Question

4．先化簡(jiǎn)再求值：$\frac{\sqrt{1-sin20°}}{cos10°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用同角的平方關(guān)系和二倍角的正弦公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式：180°-α，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{si{n}^{2}10°+co{s}^{2}10°-2sin10°cos10°}}{cos10°-\sqrt{si{n}^{2}170°}}$
=$\frac{\sqrt{（sin10°-cos10°）^{2}}}{cos10°-sin10°}$=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查同角的平方關(guān)系和二倍角的正弦公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．