Question

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin( )(A>0，ω>0，)的部分圖象如圖所示.若橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點(diǎn)M,N,P都在函數(shù)f(x)的圖象上,則sin∠MNP的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)圖象，可得函數(shù)的最小正周期T＝8，結(jié)合周期公式得ω．再根據(jù)f（1）＝1是函數(shù)的最大值，列式可解出φ的值，得到函數(shù)f（x）的解析式進(jìn)而得出M、N、P三點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式得到MN、PN、PM的長(zhǎng)，用余弦定理算出cos∠MNP的值，最后用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，可得sin∠MNP的值．

由圖可知，最小正周期T＝（3﹣1）×4＝8，所以ω．

又∵當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）有最大值為1，

∴f（1）＝sin（φ）＝1，得φ2kπ，k∈Z

∵φ，∴取k＝0，得φ．

所以函數(shù)的解析式為f（x）＝sin（x）．

∵f（﹣1）＝0，f（1）＝1且f（5）＝sin（5）＝﹣1．

∴三點(diǎn)坐標(biāo)分別為M（﹣1，0），N（1，1），P（5，﹣1），

由兩點(diǎn)的距離公式，得|MN|，|PN|＝2，|MP|，

∴根據(jù)余弦定理，得cos∠MNP．

∵∠MNP∈（0，π）

∴sin∠MNP是正數(shù)，得sin∠MNP

故選：D