Question

20．集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得A=B；
（2）若非空集合B⊆A，求m的取值范圍；
（2）若集合B∩A=∅，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由兩個(gè)集合兩端點(diǎn)值相等列式求解m值；
（2）由B⊆A，結(jié)合兩集合端點(diǎn)值得到關(guān)于m的不等式組求解；
（3）由B∩A=∅，分類得到關(guān)于m的不等式求得答案．

解答 解：（1）A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A=B，則$\left\{\begin{array}{l}{m+1=-2}\\{2m-1=5}\end{array}\right.$，此方程組無解，∴不存在使A=B的實(shí)數(shù)m值；
（2）若非空集合B⊆A，則$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，解得：2≤m≤3；
（2）若集合B∩A=∅，則m+1＞2m-1或2m-1＜-2或m+1＞5，解得：m＜2或m＞4．

點(diǎn)評 本題考查交集、并集及其運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．