Question

函數(shù)y=x²-ax+2（a為常數(shù)）x∈[-1，1]時的最小值為-1，求a的值．

Answer 1

分析：本題研究二次函數(shù)在一個閉區(qū)間上的最值問題，區(qū)間是確定的，而其對稱軸x=

a

2

不確定，故本小題是一個軸動區(qū)間定的問題，解決這個問題需要對對稱軸的位置進(jìn)行討論，在每一個類別中利用最小值為-1建立關(guān)于參數(shù)a的方程求參數(shù)．

解答：解：（1）當(dāng)

a

2

＜-1，即a＜-2時，f（x）_min=f（-1）=a+3，
此時，令a+3=-1，解得a=-4＜-1，滿足題意，
（2）當(dāng)-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2時，f（x）_min=

8-a2

4

此時，令

8-a2

4

=-1，解得a=±2

3

，不滿足題意
（3）當(dāng)

a

2

＞1，即a＞2時，f（x）_min=f（1）=3-a
此時，令3-a=-1解得a=4，滿足題意
綜上，a=±4為所求的值．

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，考查利用二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)在某個區(qū)間上最值的位置，利用最值建立方程求參數(shù)，這是二次函數(shù)中一種較常出現(xiàn)的題型，此題借助二次函數(shù)的性質(zhì)考查分類討論的思想，本題在解題中常出的錯誤有二：一是只解決了一種情況沒有分類討論，二是在求解過程中忘記驗(yàn)證所求值是不是符合本類中的前提，如在第二類中，利用

8-a2

4

=-1，解得a=±2

3

，沒有注意到本題前提是參數(shù)必須滿足-2≤a≤2，致使最后參數(shù)的值求出四個致錯，解題時要注意前后呼應(yīng)，免致不嚴(yán)謹(jǐn)出錯．