Question

2．下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①命題“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1或x＜-1，則x²＞1”
②已知p：任意x∈R，sinx≤1，q：若am²＜bm²，則a＜b，p且q為真命題
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“任意x∈R，x²-x≤0”；
④“x＞2”是“x²＞4”的必要不充分條件．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．
②根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．
③根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．
④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x≥1或x≤-1，則x²≥1”故①錯(cuò)誤，
②已知p：任意x∈R，sinx≤1，則p為真命題，q：若am²＜bm²，則m≠0，則a＜b，即q是真命題，則p且q為真命題，故②正確，
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“任意x∈R，x²-x≤0”；正確，故③正確，
④由x²＞4得x＞2或x＜-2，即“x＞2”是“x²＞4”的充分不必要條件．故④錯(cuò)誤，
故正確的是②④，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題真假關(guān)系，含有量詞的命題的否定以及充分條件和必要條件的判斷，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．