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14．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為1．

分析 由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，由勾股定理得|PF1|•|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面積．

解答 解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1P⊥PF2，
∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，
∴|F1F2|2+2|PF1|•|PF2|=16，
∴12+2|PF1|•|PF2|=16，
∴2|PF1|•|PF2|=4，∴|PF1|•|PF2|=2，
∴△F1PF2的面積S=$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2|=$\frac{1}{2}×2$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查三角形的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓定義、勾股定理的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知1＜x＜2，化簡$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{4-4x+{x}^{2}}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=-2cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）在區(qū)間（$\frac{28}{5}$π，a]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最大值為（　�。�
A．$\frac{17π}{3}$B．6πC．$\frac{20π}{3}$D．$\frac{22π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{2{y}^{2}}{9}$=1的右頂點，點D（1，0），點P，B在橢圓上，且在x軸上方，$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{DA}$．
（1）求直線BD的方程；
（2）已知拋物線C：x2=2py（p＞0）過點P，點Q是拋物線C上的動點，設(shè)點Q到點A的距離為d1，點Q到拋物線C的準線的距離為d2，求d1+d2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．求下列曲線的標準方程：
（1）與橢圓x2+4y2=16有相同焦點，過點p（$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$），求此橢圓標準方程；
（2）求以原點為頂點，以坐標軸為對稱軸，且焦點在直線3x-4y-12=0的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．以橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點F1，F(xiàn)2為直徑的圓若和橢圓有交點，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$B．$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$C．$[\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$D．$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上異于左右頂點A1，A2的任意一點，則直線PA1與PA2的斜率之積為定值-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，將這個結(jié)論類比到雙曲線，得出的結(jié)論為：P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上異于左右頂點A1，A2的任意一點，則（　　）
A．直線PA1與PA2的斜率之和為定值$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$
B．直線PA1與PA2的斜率之積為定值$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$
C．直線PA1與PA2的斜率之和為定值$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$
D．直線PA1與PA2的斜率之積為定值$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知過點A（0，2）的直線l與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1交于P，Q兩點．
（Ⅰ）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；
（Ⅱ）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點E（1，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=x3ax，其中a＞0且a≠1，若φ（x）=$\frac{f'（x）}{a^x}$是區(qū)間（0，2）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求a的最小值；
（Ⅱ）當a取得最小值時，證明：對于任意的0＜x1＜x2，當x1+x2=6時，有f（x1）＜f（x2）．

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同步練習冊答案