Question

15．在△ABC中，a=2bcosC，則△ABC的形狀為等腰三角形．

Answer 1

分析 先根據(jù)題設條件求得cosC的表達式，進而利用余弦定理求得cosC的另一表達式，二者相等化簡整理求得b=c，進而判斷出三角形為等腰三角形．

解答 解：∵a=2bcosC，
∴cosC=$\frac{a}{2b}$
∵cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$
∴$\frac{a}{2b}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，化簡整理得b=c
∴△ABC為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．

點評 本題主要考查了解三角形的應用和三角形形狀的判斷．解題的關鍵是利用了cosC這一橋梁完成了問題的轉化，屬于中檔題．