Question

已知過原點的直線與函數(shù)y=|sin x|(x≥0)的圖象有且只有三個交點,α是交點中橫坐標的最大值,則的值為　　　　. 

Answer 1

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解析:y=|sin x|(x≥0)的圖象如圖,若過原點的直線與函數(shù)y=|sin x|(x≥0)的圖象有且只有三個交點,

則第三個交點的橫坐標為α,

且α∈(,),

又在區(qū)間(π,2π)上,y=|sin x|=-sin x,

則切點坐標為(α,-sin α),

又切線斜率為-cos α,

則切線方程為y+sin α=-cos α(x-α),

即y=(-cos α)x+αcos α-sin α.

又直線過原點,把(0,0)代入上式得,α=tan α,

∴=

=(1+tan²α)cos²α

=(1+)cos²α

=cos²α+sin²α

=1.