Question

15．定義函數(shù)f（x）=max{x²，x^-2}，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），求f（x）的最小值．

Answer 1

分析 由定義運(yùn)用分段函數(shù)寫出f（x）的表達(dá)式，再求每一段的值域，注意運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，最后求并集即可得到最小值．

解答 解：若x≥1或x≤-1，即x²≥x^-2，則f（x）=x²，
若-1＜x＜0或0＜x＜1，即x²＜x^-2，則f（x）=x^-2，
即有f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥1或x≤-1}\\{{x}^{-2}，-1＜x＜0或0＜x＜1}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≥1或x≤-1時(shí)，f（x）≥1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)，取得最小值1；
當(dāng)-1＜x＜0或0＜x＜1時(shí)，f（x）＞1．
綜上可得f（x）的最小值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查新定義的理解和運(yùn)用，同時(shí)考查二次函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，屬于中檔題．