Question

7．在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$內(nèi)任意取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1的概率是（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 1-$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，做出圖象，設(shè)O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的區(qū)域?yàn)橐哉�方形OABC的內(nèi)部及邊界，易得其面積，x²+y²＜1表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，由圓的面積公式可得其在正方形OABC的內(nèi)部的面積$\frac{π}{4}$，由幾何概型的計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，如圖，設(shè)O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），
分析可得區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的區(qū)域?yàn)橐哉�方形OABC的內(nèi)部及邊界，其面積為1；
點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1，即x²+y²＜1表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的內(nèi)部，在正方形OABC的內(nèi)部的面積為$\frac{π}{4}$，
由幾何概型的計(jì)算公式，可得點(diǎn)P（x，y）滿足x²+y²＜1的概率是$\frac{π}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將不等式（組）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的圖形的面積，進(jìn)而由其公式計(jì)算．