Question

17．已知角θ的終邊上有一點M（3，m），且sinθ+cosθ=-$\frac{1}{5}$，則m=-4．

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ和cosθ，再根據(jù)sinθ+cosθ=-$\frac{1}{5}$，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得m的值．

解答 解：∵角θ的終邊上有一點M（3，m），∴sinθ=$\frac{m}{\sqrt{9{+m}^{2}}}$，cosθ=$\frac{3}{\sqrt{{9+m}^{2}}}$．
又sinθ+cosθ=$\frac{m}{\sqrt{{9+m}^{2}}}$+$\frac{3}{\sqrt{{9+m}^{2}}}$=-$\frac{1}{5}$，sin²θ+cos²θ=1，∴m=-4，
故答案為：-4．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．