Question

18．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個焦點，P，Q是過點F₁且垂直于實軸所在直線的雙曲線的弦，∠PF₂Q=90°，則雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}+1$
• C． $\sqrt{2}-1$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}+1$

Answer 1

分析 根據(jù)PQ是經過F₁且垂直于x軸的雙曲線的弦，∠PF₂Q=90°，可得|PF₁|=|F₁F₂|，從而可得e的方程，即可求得雙曲線的離心率．

解答 解：∵PQ是經過F₁且垂直于x軸的雙曲線的弦，∠PF₂Q=90°，
∴|PF₁|=|F₁F₂|
∴$\frac{^{2}}{a}$=2c
∴e²-2e-1=0
∴e=1±$\sqrt{2}$
∵e＞1
∴e=1+$\sqrt{2}$
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，屬于基礎題．