Question

8．某單位對三個車間的人數(shù)統(tǒng)計情況如表：用分層抽樣的方法從三個車間抽取30人，其中三車間有12人．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）為了考察職工加班情況，從編號000～199中的一車間男職工中，用系統(tǒng)抽樣法先后抽取5人的全年加班天數(shù)分別為75，79，82，73，81．已知73對應的編號為145，75對應的編號是多少？并求這五個人加班天數(shù)的方差．

	一車間	二車間	三車間
男職工	200	100	250
女職工	600	k	550

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．
（Ⅱ）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解即可．

解答 解：（ I）由題意得$\frac{12}{30}=\frac{800}{k+1700}$，解得k=300．----------------------（3分）
（ II）由題意得，抽取間距d=$\frac{200}{5}=40$，----------------------（4分）
設7的編號是m，
則145=m+（4-1）×40，
解得m=25
所以75對應的編號是25．----------------------（6分）
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（75+79+82+73+81）=78；----------------------（9分）
s²=$\frac{1}{5}$[（75-78）²+（79-78）²+（82-78）²+（73-78）²+（81-78）²]=12----（12分）

點評 本題主要考查樣本平均數(shù)和方差的計算以及分層抽樣，系統(tǒng)抽樣的應用，根據(jù)相應的公式是解決本題的關鍵．