Question

3．如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF．
（1）求證：平面BAF∥平面CDE；
（2）求證：平面EAC⊥平面EBD；
（3）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）先證明AF∥平面CDE，AB∥平面CDE，即可證明平面BAF∥平面CDE；
（2）證明AC⊥平面EBD平面EAC⊥平面EBD；
（3）BM=$\frac{1}{3}$BD時(shí)，AM∥平面BEF，證明AMNF是平行四邊形得出AM∥FN，即可證明AM∥平面BEF．

解答 證明：（1）∵AF∥DE，AF?平面CDE，DE?平面CDE，
∴AF∥平面CDE．
同理，AB∥平面CDE，
∵AF∩AB=A，
∴平面BAF∥平面CDE；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥DE，
∵BD∩DE=D．
∴AC⊥平面EBD，
∵AC?平面EAC，
∴平面EAC⊥平面EBD；
解：（3）BM=$\frac{1}{3}$BD時(shí)，AM∥平面BEF，理由如下：
作MN∥ED，則MN平行且等于$\frac{1}{3}$BD，
∵AF∥DE，DE=3AF，∴AF平行且等于MN，
∴AMNF是平行四邊形，
∴AM∥FN，
∵AM?平面BEF，F(xiàn)N?平面BEF，
∴AM∥平面BEF

點(diǎn)評 本題考查線面平行、平面與平面平行的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確證明線面平行是關(guān)鍵．