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19．在△ABC，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知3cos2C-10cos（A+B）-1=0，求cosC的值．

分析 由條件利用誘導公式、二倍角的余弦公式，解方程求得cosC的值．

解答 解：△ABC中，由3cos2C-10cos（A+B）-1=0，
可得 3（2cos2C-1）+cosC-1=0，
化簡可得3cos2C+5cosC-2=0，
求得cos=-2（舍去）或cosC=$\frac{1}{3}$．
綜上可得，cosC=$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．
若$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，
（1）求函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$的對稱中心；
（2）計算$f（{\frac{1}{2013}}）+$$f（{\frac{2}{2013}}）+$$f（{\frac{3}{2013}}）+$$f（{\frac{4}{2013}}）+$…$+f（{\frac{2012}{2013}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=log3（9-x2）的定義域為（-3，3），值域為（-∞，2），不等式f（x）＞1的解集為（$-\sqrt{6}，\sqrt{6}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．新學期開始，哈六中接受6名師大學生到校實習，學校要把他們分到三個年級，每個年級2名，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排方法種數(shù)為（　�。�
A．18B．15C．12D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．運行如圖所示的程度框圖，若輸出結(jié)果為$\frac{4029}{2015}$，則判斷框中應該填的條件是（　　）
A．k＜2012B．k＜2013C．k＜2014D．k＜2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設(shè)z=a+bi，a，b∈R，b≠0．，且ω=z+$\frac{1}{z}$是實數(shù)，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；
（2）設(shè)u=$\frac{1-z}{1+z}$，求證：u為純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．直線l過點P（0，1）且與直線x-y+5=0垂直，則直線l的方程是（　�。�
A．x-y+1=0B．x+y-1=0C．x-y-1=0D．x+y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，BC=6，若G，O分別為△ABC的重心和外心，且$\overrightarrow{OG}$•$\overrightarrow{BC}$=6，則△ABC的形狀是（　　）
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．上述三種情況都有可能

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