Question

19．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a₄+a₁₄=5，a₇•a₁₁=6，則$\frac{{{a_{20}}}}{{{a_{10}}}}$=（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{3}或\frac{3}{2}$
• D． $-\frac{2}{3}或-\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理易得a₄和a₁₄的值，由等比數(shù)列的通項公式可得答案．

解答 解：∵a₄+a₁₄=5，a₇•a₁₁=6，
∴a₄•a₁₄=a₇•a₁₁=6，
∴a₄和a₁₄為方程x²-5x+6=0的兩根，
解方程可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=3}\\{{a}_{14}=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=2}\\{{a}_{14}=3}\end{array}\right.$，
∴當$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=3}\\{{a}_{14}=2}\end{array}\right.$時，$\frac{{{a_{20}}}}{{{a_{10}}}}$=$\frac{{a}_{14}}{{a}_{4}}$=$\frac{2}{3}$，
當$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=2}\\{{a}_{14}=3}\end{array}\right.$時，$\frac{{{a_{20}}}}{{{a_{10}}}}$=$\frac{{a}_{14}}{{a}_{4}}$=$\frac{3}{2}$，
故選：C

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及一元二次方程根與系數(shù)關系，屬基礎題．