Question

18．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則其外接球的體積是$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$．

Answer 1

分析 由已知中幾何體的三視圖，畫(huà)出幾何體的直觀圖，進(jìn)而求出幾何體的外接球的半徑，可得答案．

解答 解：觀察三視圖，可得直觀圖如圖所示．

該三棱錐ABCD的底面BCD是直角三角形，
AB⊥平面BCD，CD⊥BC，
側(cè)面ABC，ABD是直角三角形；
由CD⊥BC，CD⊥AB，知CD⊥平面ABC，CD⊥AC，
AD是三棱錐ABCD外接球的直徑，
AD²=AB²+BC²+CD²=50，
所以AD=5$\sqrt{2}$，
三棱錐ABCD外接球的體積V=$\frac{4}{3}π•（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{3}$=$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$，
故答案為$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的內(nèi)接多面體，球的體積和表面積，棱錐的三視圖，難度中檔．