Question

18．若函數(shù)f（x）=2ax²-x-1在（0，1）上恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先確定當(dāng)a=0時，f（x）=-x-1，其零點符合要求，再確定當(dāng)a≠0時，方程2ax²-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，即二次函數(shù)f（x）=2ax²-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一個零點，結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征建立不等關(guān)系f（0）•f（1）＜0，求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=-x-1，其零點為-1∉[0，1]，∴a≠0；  
（2）當(dāng)a≠0，∵方程2ax²-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，
即二次函數(shù)f（x）=2ax²-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一個零點，
∴f（0）•f（1）＜0，
即-1×（2a-2）＜0，
解得a＞1．
故a的取值范圍為（1，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)零點問題．注意零點不是點，是函數(shù)f（x）=0時x的值．