Question

6．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-1）²=1．

Answer 1

分析 依據(jù)條件確定圓心縱坐標(biāo)為1，又已知半徑是1，通過與直線4x-3y=0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標(biāo)，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，
∴半徑是1，圓心的縱坐標(biāo)也是1，設(shè)圓心坐標(biāo)（a，1），
則1=$\frac{|4a-3|}{5}$，又 a＞0，∴a=2，
∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （x-2）²+（y-1）²=1；
故答案為：（x-2）²+（y-1）²=1．

點評 本題考查利用圓的切線方程求參數(shù)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法．