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13．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+1）x+1．若f（x）在區(qū)間[1，2]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

分析 由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{\frac{a+1}{2a}∈（1，2）}\end{array}\right.$，再解分式不等式求得a的范圍．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2-（a+1）x+1 在區(qū)間[1，2]上不單調(diào)，可得$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{\frac{a+1}{2a}∈（1，2）}\end{array}\right.$，
即1＜$\frac{a+1}{2a}$＜2，即 $\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{2a}$＜$\frac{3}{2}$，即 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2a＜2}\\{\frac{1}{a}＜3}\end{array}\right.$，求得$\frac{1}{3}$＜a＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=ex-$\frac{1}{2}$x2-1在[0，+∞）上的最小值；
（Ⅲ）求證：ex＞lnx+$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)白球．
（1）甲一次摸出3個(gè)球，求至少摸出1個(gè)紅球的概率；
（2）甲依次摸出3個(gè)球（不放回），求第3次摸到紅球的概率；
（3）甲依次摸出3個(gè)球（不放回），求第3次才摸到紅球的概率；
（4）摸到3個(gè)球同色時(shí)，三個(gè)球均為紅球的概率；
（5）甲有放回地摸球20次，摸出紅球的次數(shù)為X，求E（X）和D（X）；
（6）從中取出3個(gè)球其中紅球個(gè)數(shù)為X，指出X服從何分布并給出其分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1和焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C2相切于點(diǎn)（0，2）、（0，-2），且橢圓C1，C2的離心率均為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C1，C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C2的左、右頂點(diǎn)為A1，A2，過A1的直線l與橢圓C1，C2分別交于點(diǎn)M，N和A1，B（異于A2），若$\overrightarrow{B{A}_{2}}$•$\overrightarrow{M{A}_{2}}$=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在一個(gè)盒子里放有6張卡片，上面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩張．
（1）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率；
（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=$\sqrt{2|x+1|+|2x-3|-m}$定義域?yàn)镽．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{3a+b}$+$\frac{2}{a+2b}$=n時(shí)，求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{x}$+2x（a、b∈R）兩個(gè)極值點(diǎn)分別在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）和（1，2）內(nèi)，則z=a+b的取值范圍是（-10，-4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x3-8x在區(qū)間[-3，0]上的最大值和最小值分別是（　　）
A．$\frac{32}{3}$，-6B．$\frac{32}{3}$，0C．6，-$\frac{32}{3}$D．6，0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G為MC中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是①②④．
①M(fèi)C⊥AN；             ②GB∥平面AMN；
③平面CMN⊥平面AMN；   ④平面DCM∥平面ABN．

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同步練習(xí)冊(cè)答案