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過原點的直線與直線x－y＋8=0的夾角等于30°，則其方程是___________.

解析:設所求直線的斜率為k，∵直線過原點，∴當k存在時，直線的方程為y=kx，由夾

角公式，得tan30°=||，即=||，解得k=，所求直線方程為y=x.

當k不存在時，過原點的直線方程為x=0，其傾斜角為90°，而直線x－y＋8=0的傾斜角為60°，所以它們的夾角是30°.因此，x=0也符合條件.

綜上所述，所求直線方程為y=x或x=0.

答案:y=x或x=0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過原點的直線與圓
x=-2+cosθ
y=sinθ
（其中θ為參數(shù)）相切，若切點在第二象限，則該直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河南模擬）設函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當a=1時，過原點的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于點P，求點P的坐標；
（Ⅱ）當0＜a＜
1
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a=
1
3
時，設函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．（e是自然對數(shù)的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過原點的直線與直線x-y+8=0的夾角等于30°，則其方程是______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：東城區(qū)二模 題型：填空題

已知過原點的直線與圓
x=-2+cosθ
y=sinθ??
（其中θ為參數(shù)）相切，若切點在第二象限，則該直線的方程為______．

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