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6．已知三棱錐的底面是邊長為a的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，若側視圖的面積為$\frac{3}{4}$，三棱錐的體積為$\frac{1}{4}$，則a的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面邊長為a的正三棱錐，結合題意，列出方程組，求出答案即可．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面邊長為a的正三棱錐，
且正三棱錐的高為h，
∴側視圖的面積為$\frac{1}{2}×$$\frac{\sqrt{3}}{2}$ah=$\frac{3}{4}$；…①
底面△的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2，
∴三棱錐的體積為$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2×h=$\frac{1}{4}$；…②
由①、②組成方程組，解得a=1．
故選：D．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題時應根據(jù)三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2且|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)y=k（x+1）的圖象上存在點（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=k（x+1）表示的直線的傾斜角的取值范圍為（　　）
A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），則S2015=（　�。�
A．22015-1B．21009-3C．3×21007-3D．21008-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．點P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞0，b＞0）$上一點，F(xiàn)是右焦點，且△OPF為等腰直角三角形（O為坐標原點），則雙曲線離心率的值是$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$或$\frac{{\sqrt{10}+\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）（a∈R）．
（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）將函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)的圖象向右平移一個單位后，再向上平移一個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試證明：當a=$\frac{1}{2}$時，[g（x）]n-g（xn）≥2n-2（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={y|y=2x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B等于（　�。�
A．{0，1}B．{1，2}C．{2，3}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)y=|x-2|-2的定義域為集合A={x∈R|-2≤x≤2}，值域為集合B，則（　�。�
A．A=BB．A?BC．B?AD．A∩B=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點，已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{{x}_{1}}$，$\frac{{y}_{1}}{a}$），向量$\overrightarrow$=（$\frac{{x}_{2}}$，$\frac{{y}_{2}}{a}$），若$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0，且橢圓的離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長為2，O為坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（3）△AOB的面積是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由．

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