Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）$，x∈R．
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中，試用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的取值集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ）用“五點(diǎn)法”列表，即可作出函數(shù)在一個(gè)周期（閉區(qū)間）上的簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）列表如下：

x	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	$\frac{9π}{8}$
2x-$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sin（2x-$\frac{π}{4}$）	0	1	0	-1	0
y	0	$\sqrt{2}$	0	-$\sqrt{2}$	0

（表格（2分），圖象2分）
圖象如下：

（Ⅱ）由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知當(dāng)2x-$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{3π}{8}$時(shí)，k∈Z函數(shù)取得最大值$\sqrt{2}$，
當(dāng)2x-$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，即x=kπ-$\frac{π}{8}$時(shí)，k∈Z函數(shù)取得最小值-$\sqrt{2}$．
即取得最大值3時(shí)，對(duì)應(yīng)的集合為{x|x=kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z}，
取得最小值-3時(shí)，對(duì)應(yīng)的集合為{x|x=kπ-$\frac{π}{8}$時(shí)，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用三角函數(shù)的有界性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．