Question

13．菱形的周長(zhǎng)為6，面積為1，則它的一個(gè)較小內(nèi)角的正弦值等于$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用面積求出較小角的正弦值．

解答 解：根據(jù)題意畫圖得：菱形ABCD中
∵周長(zhǎng)為6，
∴所以四邊長(zhǎng)為1.5，
則：S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC×BD=1．
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$BC×AE，
∴AE=$\frac{2}{3}$，
在直角三角形ABE中：
sin∠ABC=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{\frac{2}{3}}{1.5}$=$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 先要依據(jù)題意畫出圖形，轉(zhuǎn)化到直角三角形中利用面積再求值就很容易了．