Question

2．圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為R，r，求該圓臺(tái)的內(nèi)切球的半徑．

Answer 1

分析 若圓臺(tái)有內(nèi)切球，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為r+R，進(jìn)而求出圓臺(tái)的高，即圓臺(tái)的內(nèi)切球的直徑，可得答案．

解答 解：∵圓臺(tái)的上、下底面圓半徑分別為r，R，且圓臺(tái)有內(nèi)切球，
∴圓臺(tái)的母線長(zhǎng)l=r+R，
∴圓臺(tái)的內(nèi)切球的直徑即為圓臺(tái)的高$\sqrt{{l}^{2}-（R-r）^{2}}$=$\sqrt{{（R+r）}^{2}-{（R-r）}^{2}}$=2$\sqrt{Rr}$，
故圓臺(tái)的內(nèi)切球的半徑為$\sqrt{Rr}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A臺(tái)的幾何特征是解答的關(guān)鍵．