Question

1．為了分析某個(gè)高中學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績，可見該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的：

數(shù)學(xué)	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）求物理成績y與數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=70497，$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}$=70994．

Answer 1

分析 （1）分別求出$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$的值，代入從而求出線性回歸方程；
（2）將y=115代入，從而求出x的值．

解答 解：（1）$\overline x=100+\frac{-12-17+17-8+8+12}{7}=100$，$\overline y=100+\frac{-6-9+8-4+4+1+6}{7}=100$…（4分）
由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，
所以$\widehatb=\frac{497}{994}=0.5\;，\;\widehata=100-0.5×100=50$，…（10分）
所以線性回歸方程為$\widehaty=0.5\;x+50$．
（2）當(dāng)y=115時(shí)，x=130．                                …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查考查物理成績y與數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題，解題時(shí)要注意回歸系數(shù)公式的合理運(yùn)用．