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已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.

(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)若對任意x∈R，f(x)≥a2－3a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．


[解析]　(1)①當x≤－1時，f(x)＝－x－1－x＋3＝－2x＋2；

②當－1<x<3時，f(x)＝x＋1＋3－x＝4；

③當x≥3時，f(x)＝x＋1＋x－3＝2x－2.

∴f(x)＝

∴y＝f(x)的圖象如圖所示．

(2)由(1)知f(x)的最小值為4，

由題意可知a2－3a≤4，即a2－3a－4≤0，

解得－1≤a≤4.故實數(shù)a的取值范圍為[－1,4].


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于點C，若AP＝4，PB＝2，則PC的長是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：ρ＝1.(極坐標軸與x軸非負半軸重合)

(1)當α＝時，求直線C1被圓C2所截得的弦長；

(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A.當a變化時，求A點的軌跡的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合M＝{x||2x－1|<2}，N＝，則M∩N等于(　　)

A．{x|1<x<}　　　 　                                B．{x|<x<1}

C．{x|－<x<}                                        D．{x|－<x<，且x≠1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知不等式≥|a2－a|對于x∈[2,6]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集為A，且∈A，∉A.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m.

(1)當m＝5時，求f(x)>0的解集；

(2)若關于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設a，b為正實數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①若a2－b2＝1，則a－b<1；

②若－＝1，則a－b<1；

③若|－|＝1，則|a－b|<1；

④若|a3－b3|＝1，則|a－b|<1.

其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在復平面內，復數(shù)(2－i)2對應的點位于(　　)

A．第一象限                                                 B．第二象限

C．第三象限                                                 D．第四象限

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