Question

(體育課上的思考)體育課上，4名同學(xué)互相傳球，要求接球后馬上傳給別人，由甲開始作為第一次傳球，經(jīng)過10次傳球后球仍回到甲手中的傳球方式有多少種？

Answer 1

答案：
解析：

經(jīng)n次傳球后球仍回到甲手中的傳球方式的種數(shù)記為an． 　　首先由甲發(fā)球，球傳出后自然不能還在他手中，故a1＝0． 　　再考察經(jīng)二次傳球情形：先由甲發(fā)球給其他三人中的一位，此人再傳回到甲手中，故a2＝3． 　　上述分析啟發(fā)我們，經(jīng)n－1次傳球后，不同傳球方式共有3種．這些方式中既包括了再經(jīng)第n次傳球，由他人將球回傳到甲手中的an種不同傳球方式，也包括有球經(jīng)第n－1次傳球正好落入甲手中，第n次傳球又將是甲把球傳給他人的傳球方式，而且僅有上面兩種類形，故有 　　an＋a＝3． 　　利用數(shù)列求和中的迭加法，易得 　　an＝[3＋(－1)n]． 　　取n＝10，可得　　a10＝14763．