Question

8．已知直線l是曲線y=x³在點(diǎn)（1，1）處的切線，
（1）求l的方程；
（2）求直線l與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程；
（2）y=0時(shí)，x=$\frac{2}{3}$；x=2時(shí)，y=4，即可求直線l與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積．

解答 解：（1）y=x³的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²，則曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線斜率為3，即有曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程為y-1=3（x-1），即3x-y-2=0；
（2）y=0時(shí)，x=$\frac{2}{3}$；x=2時(shí)，y=4，
∴直線l與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}×（2-\frac{2}{3}）×4$=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查直線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．