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已知三棱錐D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=
5
，AC=
2
，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A、
6
π
B、6π
C、5π
D、8π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)勾股定理可判斷AD⊥AB，AB⊥BC，從而可得三棱錐的各個(gè)面都為直角三角形，求出三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積．
解答：解：如圖：∵AD=2，AB=1，BD=
5
，滿(mǎn)足AD2+AB2=SD2
∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，
∴AD⊥平面ABC，
∵AB=BC=1，AC=
2
，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，
∴CD是三棱錐的外接球的直徑，
∵AD=2，AC=
2
，
∴CD=
6
，
∴三棱錐的外接球的表面積為4π(
6
2
)2=6π．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵是根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系判斷CD是三棱錐的外接球的直徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值：cos
2π
7
-cos
3π
7
-cos
π
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是（　　）
A、
6
7
cm
B、2cm
C、3cm
D、4cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
1
2
x-2y）5的展開(kāi)式中x2y3的系數(shù)是（　　）
A、-20B、-5C、5D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2a+b-ab=0（a＞0，b＞0），當(dāng)ab取得最小值時(shí)，曲線
x|x|
a
-
y|y|
b
=1上的點(diǎn)到直線y=
2
x的距離取值范圍是（　�。�
A、（0，2
2
]
B、[0，2
2
]
C、[0，+∞）
D、（0，
2
6
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=sin（
1
2
x+
π
6
）
（1）求周期T；
（2）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)y=sin（
1
2
x+
π
6
）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖；
列表：
 
1
2
x+
π
6
          
 x          
 y          
（3）并說(shuō)明該函數(shù)圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變換得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆寧夏高三上學(xué)期第二次月考試卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆寧夏高三上學(xué)期第二次月考試卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若角的終邊在直線上，則的值為( )

A． B． C． D．

 

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