Question

19．已知i是虛數(shù)單位，若（$\frac{2+i}{1+mi}$）²＜0（m∈R），則m的值為-2．

Answer 1

分析 由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)$\frac{2+i}{1+mi}$的實部等于0且虛部不等于0求得m的值．

解答 解：∵（$\frac{2+i}{1+mi}$）²＜0，
∴$\frac{2+i}{1+mi}$是純虛數(shù)，
由$\frac{2+i}{1+mi}=\frac{（2+i）（1-mi）}{（1+mi）（1-mi）}=\frac{2+m+（1-2m）i}{1+{m}^{2}}$=$\frac{2+m}{1+{m}^{2}}+\frac{1-2m}{1+{m}^{2}}i$，
得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+m}{1+{m}^{2}}=0}\\{\frac{1-2m}{1+{m}^{2}}≠0}\end{array}\right.$，∴m=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．