Question

11．函數(shù)$y={x^2}+\frac{1}{x}+1$在x=1處的切線方程是（　　）

• A． x-y+2=0
• B． x-y-4=0
• C． x+y-4=0
• D． x+y+2=0

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．

解答 解：∵$y={x^2}+\frac{1}{x}+1$，
∴y′=2x-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
x=1時(shí)，y′=1，
又x=1時(shí)，y=3，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
則函數(shù)在x=1處的切線方程為y-3=x-1，
即x-y+2=0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．