Question

6．已知命題：“若曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$為橢圓，則mn＞0”則原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)四種命題真假之間的關(guān)系進行判斷即可．

解答 解：若曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$為橢圓，則m，n＞0且m≠n，則mn＞0成立，即原命題為真命題，則逆否命題也為真命題．
逆命題為若mn＞0，曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$為橢圓，也為假命題，當(dāng)m=n=1時，滿足mn＞0，但曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$表示圓不是橢圓，
故逆命題為假命題．，則否命題也為假命題，
故四個命題中真命題的個數(shù)為2個，
故選：C

點評 本題主要考查四種命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同只需要判斷原命題和逆命題的真假即可．