Question

1．已知（$\root{3}{6+m}$）³+$\root{4}{（5-m）^{4}}$=11，求實數(shù)m的取值范圍？

Answer 1

分析 由根式的意義把原等式化為（6+m）+|5-m|=11，對m討論去絕對值，然后求得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由（$\root{3}{6+m}$）³+$\root{4}{（5-m）^{4}}$=11，得：
（6+m）+|5-m|=11，
若5-m≥0，即m≤5，得6+m+5-m=11，此時m≤5；
若5-m＜0，即m＞5，得6+m-5+m=11，解得：m=5（舍）．
綜上，實數(shù)m的取值范圍是（-∞，5]．

點評 本題考查根式與分式指數(shù)冪的互化，考查了絕對值的意義，是基礎(chǔ)題．