Question

12．計算：（0.0064）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-（$\frac{7}{8}$）⁰+[（$\sqrt{2}$）³]${\;}^{-\frac{4}{3}}$+16^-0.75．

Answer 1

分析 化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值．

解答 解：（0.0064）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-（$\frac{7}{8}$）⁰+[（$\sqrt{2}$）³]${\;}^{-\frac{4}{3}}$+16^-0.75
=$[（\frac{2\sqrt{2}}{10}）^{4}]^{-\frac{1}{4}}-1+（\sqrt{2}）^{-4}$$+（{2}^{4}）^{-\frac{3}{4}}$
=$（\frac{\sqrt{2}}{5}）^{-1}-1+{2}^{-2}+{2}^{-3}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{2}-1+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{2}-\frac{5}{8}$．

點評 本題考查有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．