Question

8．若a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　　）

• A． ac²＞bc²（c∈R）
• B． $\frac{a+b}{2}＞\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$
• C． 0.2^a＞0.2^b
• D． 2^a$＞ln\frac{1}{b+1}$

Answer 1

分析 舉例說明A錯誤；直接由基本不等式的性質(zhì)說明B錯誤；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性說明C錯誤；由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得D正確．

解答 解：當(dāng)c=0時ac²=bc²=0，A錯；
$\frac{a+b}{2}＜\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$，B錯；
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知0.2^a＜0.2^b，C錯；
2^a＞2⁰=1，$ln\frac{1}{b+1}＜ln1=0$，故${2}^{a}＞ln\frac{1}{b+1}$．
故選：D．

點評 本題考查基本不等式的性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．