Question

9．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=$\frac{n-\sqrt{51}}{n-\sqrt{52}}$，則在數列{a_n}的前30項中，最大項和最小項分別是（　�。�

• A． a₃₀，a₁
• B． a₁，a₃₀
• C． a₈，a₃₀
• D． a₈，a₇

Answer 1

分析 把給出的數列的通項公式變形，把a_n看作n的函數，作出相應的圖象，由圖象分析得到答案．

解答 解：a_n=$\frac{n-\sqrt{51}}{n-\sqrt{52}}$，
∴a_n=$\frac{n-\sqrt{52}-\sqrt{51}+\sqrt{52}}{n-\sqrt{52}}$=1+$\frac{\sqrt{52}-\sqrt{51}}{n-\sqrt{52}}$，
當1≤n≤7時，a_n單調遞減，且a₇＜1為最小；
當8≤n≤30時，a_n單調遞減，且a₈＞1為最大．
∴這個數列的前30項中最大項和最小項分別是a₈，a₇．
故答案選：D．

點評 本題考查了利用函數的單調性求數列的最大值與最小值，屬于中檔題．