Question

6．若0＜x＜1，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． $\sqrt{x}$＞2^x＞lgx
• B． 2^x$＞lgx＞\sqrt{x}$
• C． 2^x$＞\sqrt{x}$＞lgx
• D． lgx$＞\sqrt{x}$＞2^x

Answer 1

分析 【解法一】根據(jù)題意，用特殊值法，取x=$\frac{1}{2}$，代入化簡、比較大小即可．
【解法二】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，也可以比較大�。�

解答 解：【解法一】∵0＜x＜1，不妨取x=$\frac{1}{2}$，
則$\sqrt{x}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2^x=${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，lgx=lg$\frac{1}{2}$=-lg2，
且$\sqrt{2}$＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞-lg2，
∴2^x＞$\sqrt{x}$＞lgx．
【解法二】0＜x＜1時，0＜$\sqrt{x}$＜1，
2^x＞2⁰=1，
lgx＜lg1=0；
∴2^x＞$\sqrt{x}$＞lgx．
故選：C．

點評 本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．