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17．在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，試判斷該三角形形狀．

分析 由三角形的知識和和差角的三角函數(shù)公式可得sin（B-C）=0，可得B=C，可得三角形為等腰三角形．

解答 解：∵在△ABC中sinA=2sinBcosC，
∴sin[π-（B+C）]=2sinBcosC，
∴sin（B+C）=2sinBcosC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinBcosC-cosBsinC=0
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，即三角形為等腰三角形．

點評 本題考查三角形形狀的判定，涉及和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5，6}，f是A到B的映射，且當i，j∈A，i≠j時，f（i）≠f（j），滿足這樣條件的映射f的個數(shù)是120．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若f（x）≥f（$\frac{π}{8}$）恒成立，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．[-$\frac{3}{8}$π，$\frac{π}{8}$]B．[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3}{8}$π]C．[$\frac{π}{8}$，$\frac{5}{8}π$]D．[$\frac{π}{8}$，$\frac{9}{8}π$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)集合A={（x，y）|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，B={（x，y）|y=k（x-b）+1}，若對任意0≤k≤1都有A∩B≠∅，則實數(shù)b的取值范圍是1-2$\sqrt{2}$≤b≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）+sin2x，則f（x）的值域為[-1-$\sqrt{2}$，$\frac{5}{4}$]．

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2．在1到10這10個自然數(shù)中，選取4個，要求這4個數(shù)兩兩不相鄰，則共有選法35．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求函數(shù)y=-2cos2x-2sinx+3的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$+1，g（x）=alnx，若在x=$\frac{1}{4}$處函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的切線平行，則實數(shù)a的值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．記定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數(shù)f（x）=x+lnx在區(qū)間[e，e2]上的“中值點”為e2-2．

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