Question

4．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，則z=x-2y的最大值是（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． $\sqrt{89}$
• D． $\sqrt{93}$

Answer 1

分析 令x=5cosθ，y=4sinθ，化簡z=x-2y=5cosθ-8sinθ=-$\sqrt{89}$sin（θ-α），再根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求得它的最大值．

解答 解：由于實(shí)數(shù)x、y滿足等式$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，令x=5cosθ，y=4sinθ，
則z=x-2y=5cosθ-8sinθ=-$\sqrt{89}$sin（θ-α）≤$\sqrt{89}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查三角恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．