Question

14．求證：函數(shù)f（x）=-$\frac{3}{2x}$-1在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x₁＜x₂＜0，然后作差，通分，從而證明f（x₁）＜f（x₂）即可得出f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)．

解答 證明：設(shè)x₁＜x₂＜0，則：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{3}{2{x}_{2}}-\frac{3}{2{x}_{1}}=\frac{3（{x}_{1}-{x}_{2}）}{2{x}_{1}{x}_{2}}$；
∵x₁＜x₂＜0；
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0；
∴$\frac{3（{x}_{1}-{x}_{2}）}{2{x}_{1}{x}_{2}}＜0$；
∴f（x₁）＜f（x₂）；
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x₁），f（x₂），是分式的一般要通分．