Question

1．如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影內(nèi)的概率為$\frac{1}{3}$，那么△ABC的面積是6π．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，先試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，
陰影部分的面積S₁=$\frac{1}{2}$π2²=2π．
點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P=$\frac{2π}{S}$=$\frac{1}{3}$．
故S=6π，
故答案為：6π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，且把幾何概型同幾何圖形的面積結(jié)合起來(lái)，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答．