Question

15．已知數(shù)列{a_n}，c為常數(shù)，以下說法中正確的是（　�。�

• A． {a_n}是等差數(shù)列時，{ca_n}不一定是等差數(shù)列
• B． {a_n}不是等差數(shù)列時，{ca_n}一定不是等差數(shù)列
• C． {ca_n}是等差數(shù)列時，{a_n}一定是等差數(shù)列
• D． {ca_n}不是等差數(shù)列時，{a_n}一定不是等差數(shù)列

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的定義及性質(zhì)逐一核對四個選項得答案．

解答 解：{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則{ca_n}一定是等差數(shù)列，公差為cd，A不正確；
{a_n}不是等差數(shù)列時，若c=0，則{ca_n}是等差數(shù)列，B不正確；
{ca_n}是等差數(shù)列，若c=0，則{a_n}不一定是等差數(shù)列，C不正確；
{ca_n}不是等差數(shù)列時，則c（a_n+1-a_n）不是常數(shù)，即a_n+1-a_n不是常數(shù)，{a_n}一定不是等差數(shù)列．
故選：D．

點評 本題考查等差數(shù)列的定義，考查了等差數(shù)列的判定方法，是基礎(chǔ)題．