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12．若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+1在（-∞，2]上是單調遞減的，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥-1B．a＞1C．a＞2D．a≤-1

分析 先求出二次函數(shù)的對稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質列出不等式求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+1圖象為拋物線，
其對稱軸方程為：x=1-a，且開口向上，
要使函數(shù)在區(qū)間（-∞，2]上是單調遞減的，
結合函數(shù)圖象知，對稱軸x=1-a≥2，
解得a≤-1，
故選D．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，主要是單調性，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表三次投籃的結果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有一次命中的概率為（　　）
A．0.25B．0.2C．0.35D．0.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{2}x}}$的定義域為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一焦點F在拋物線y2=4x的準線上，且點M（1，$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在橢圓上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過直線x=-2上任意一點P作橢圓E的切線，切點為Q，試問：$\overrightarrow{FP}\;•\;\overrightarrow{FQ}$是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知△ABC是正三角形，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AC}$-$λ\overrightarrow{AB}$與向量$\overrightarrow{AC}$的夾角大于90°，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，-2）C．（-∞，-1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知7個人排成一排照相，其中某人一定要站在中間，則不同的排法總數(shù)是（　　）
A．5040B．720C．288D．144

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．△ABC的三邊成等差數(shù)列，最大邊長為26，且它所對角的余弦值為$\frac{1}{6}$，則最小邊長為（　　）
A．18B．24C．12D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2（an-n），n∈N+*．
（1）證明：{an+2}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知p：x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數(shù)根，q：方程4x2+（4m-2）x+1=0無實數(shù)根．
（1）若q為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p為真q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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