Question

12．?dāng)?shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且數(shù)列{log₃a_n}是等差數(shù)列，若a₅a₆+a₄a₇=18，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　�。�

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 2+log₃5

Answer 1

分析 由條件可得數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a₅a₆=a₄a₇=9，再根據(jù)log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁•a₂•a₃…a₁₀）=log₃ （a₅•a₆）⁵=5log₃（a₅a₆），運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：由數(shù)列{log₃a_n}是等差數(shù)列，
則數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，
根據(jù)等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₅a₆+a₄a₇=18，
可得a₅a₆=a₄a₇=9，
再根據(jù)log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁•a₂•a₃•…•a₁₀）
=log₃ （a₅•a₆）⁵=5log₃（a₅a₆）=5log₃3²=10，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．