Question

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)， 的部分項(xiàng)、、…、恰為等比數(shù)列，且，，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；

（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)的公差為，由成等比數(shù)列可得方程，解出后注意檢驗(yàn)，用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求；

（2）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可表示出，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式表示出，由其相等可得，然后利用分組求和可得結(jié)論；

（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，

∴ ， 得或

若，則為 ，這與，，成等比數(shù)列矛盾，所以，

所以．

（2）由（1）可知，∴ ，而等比數(shù)列的公比。

因此，

∴，

∴

考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)列求和