Question

20．以下命題中，真命題有（　�。�
①對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
②若數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為2，則2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差為4；
③已知兩個(gè)變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 由由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的特點(diǎn)可得必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，即可判斷①；
由數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為s²，則ax₁，ax₂，ax₃，…，ax_n的方差為a²s²，即可判斷②；
由由相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，可得若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，可判斷③．

解答 解：①對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，
由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的特點(diǎn)可得必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故正確；
②若數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為2，由方差的性質(zhì)可得
2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差為4×2=8，故不正確；
③已知兩個(gè)變量線性相關(guān)，由相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，可得：
若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，主要是線性回歸直線的特點(diǎn)、方差的性質(zhì)和線性相關(guān)與系數(shù)的關(guān)系，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．