Question

1．已知|z-1-i|=1，求|z+i|的最值$\sqrt{5}-1$，$\sqrt{5}+1$．

Answer 1

分析 由于復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|=1，表示以（1，1）為圓心，以1為半徑的圓，|z+i|表示點(diǎn)z到點(diǎn)（0，-1）的距離，求出即可得答案．

解答 解：∵|z-1-i|=1，
∴復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在以（1，1）為圓心，以1為半徑的圓上．
而|z+i|表示點(diǎn)z到點(diǎn)（0，-1）的距離等于$\sqrt{1+{2}^{2}}=\sqrt{5}$．
∴|z+i|的最小值等于$\sqrt{5}-1$，最大值等于$\sqrt{5}+1$．
故答案為：$\sqrt{5}-1$，$\sqrt{5}+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的復(fù)數(shù)形式的方程、復(fù)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．