精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若二項(xiàng)式 $數(shù)學(xué)公式$ 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．

135
分析：由題意可得x=1時(shí)有：2ⁿ=64，可求得n=6；再利用二項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 的展開式的通項(xiàng)公式T_r+1= $\text{[math]}$ •（3x²）^6-r•（-x^-1）^r即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．
解答：∵二項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是64，
∴當(dāng)x=1時(shí)，有2ⁿ=64，
∴n=6，
∴ $\text{[math]}$ 的展開式的通項(xiàng)公式為：T_r+1= $\text{[math]}$ •（3x²）^6-r•（-x^-1）^r=3^6-r•（-1）^r• $\text{[math]}$ •x^12-3r，
∴由12-3r=0得r=4，
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T₅=3²×1× $\text{[math]}$ =135．
故答案為：135．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查對(duì)二項(xiàng)式“各項(xiàng)系數(shù)的和”的概念的理解與應(yīng)用及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

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