Question

17．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，試作出下列向量，并分別求出其長(zhǎng)度：
（1）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$；
（2）$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的幾何意義，以及相等向量、相反向量的概念，以及向量加法的平行四邊形法則即可畫出這兩個(gè)向量，并求出其長(zhǎng)度．

解答 解：（1）作圖如下：作$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AC}$，則$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$，長(zhǎng)度為2$\sqrt{2}$；

（2）如上圖，作$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{CB}$，則：
$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{AF}$；
$作\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{AB}$，則$\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}$，即$\overrightarrow{a}-\overrightarrow+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AG}$，長(zhǎng)度為2．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法、減法的幾何意義，相等向量和相反向量的概念，以及向量加法的平行四邊形法則．